Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções y=f(x) dadas abaixo
y^3=arcsen(x)

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita e pede y^3=arcsen(x). O conteúdo principal aqui é derivação implícita, usando a regra da cadeia e a derivada de , que é y'=tfracdydx.

Passo 2

Derivamos ambos os lados de em relação a y^3=arcsen(x). No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de x é y^3. No lado direito, a derivada de é 3y^2cdot y'. Assim obtemos:
arcsen(x)

Passo 3

Isolamos y' dividindo ambos os lados por 3y^2:
y'=13y^2raiz1-x^2

Passo 4

Como em geral queremos a derivada em função de x, lembramos que . Substituindo isso em , chegamos a:

Resposta

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