- Seja
a superfície
, seja
o campo vetorial normal a
e unitário, cuja coordenada
é sempre positiva. Determine o fluxo do campo vetorial
através de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície ,
com a normal unitária de componente
positiva.
O conteúdo envolve parametrização de superfícies, cálculo do vetor área orientado e integração dupla.
através da superfície
com a normal unitária
O conteúdo envolve parametrização de superfícies, cálculo do vetor área orientado
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
e
Para que a componente
fique positiva, tomamos
Passo 3
Em coordenadas paramétricas
,
, temos
O produto interno
é
Passo 4
O fluxo fica
Como
, sobra
Resposta
O fluxo de
através de
é
.