Seja X sim N(mu, 36)
Para um nível de confiança de 95 %, construa intervalos de confiança (admita a mesma média amostral 18) supondo tamanhos de amostra:
i. n=30
ii. n=100

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média e variância (logo desvio padrão ). Recebemos uma amostra com média amostral . O objetivo é montar intervalos de confiança de para em dois cenários: e . A matéria aqui é “intervalo de confiança para média com variância conhecida” e vamos precisar saber a fórmula do intervalo e o valor crítico para .

Passo 2

Quando a variância é conhecida, a distribuição da média amostral barx pm z1-alpha/2,sigmaraizn é normal com média e desvio . O intervalo de confiança de nível para é dado por
Como queremos , e .

Passo 3

Caso i: 18 - 2,146 ;<=;mu;<=;18 + 2,146 Longrightarrow [15,854,;20,146] .
  1. Calcular o erro padrão: .
  2. , então .
  3. Margem de erro .
  4. Intervalo:

Passo 4

Caso ii: 18 - 1,176 ;<=;mu;<=;18 + 1,176 Longrightarrow [16,824,;19,176] .
  1. .
  2. Margem de erro .
  3. Intervalo:

Resposta

i. Para :
ii. Para :

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