Seja
Para um nível de confiança de
, construa intervalos de confiança (admita a mesma média amostral 18) supondo tamanhos de amostra:
i.
ii.
Para um nível de confiança de
i.
ii.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma variável aleatória
que segue a distribuição normal com média
e variância
(logo desvio padrão
). Recebemos uma amostra com média amostral
. O objetivo é montar intervalos de confiança de
para
em dois cenários:
e
. A matéria aqui é “intervalo de confiança para média com variância conhecida” e vamos precisar saber a fórmula do intervalo e o valor crítico
para
.
Passo 2
Quando a variância é conhecida, a distribuição da média amostral
é normal com média
e desvio
. O intervalo de confiança de nível
para
é dado por
Como queremos
,
e
.
Passo 3
Caso i:
.
- Calcular o erro padrão:
. -
, então . - Margem de erro
. - Intervalo:
Passo 4
Caso ii:
.
-
. - Margem de erro
. - Intervalo:
Resposta
i. Para
:
ii. Para :
ii. Para