Seja
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória normal
com média e variância:
A pergunta é calcular a probabilidade
Em palavras: qual a probabilidade de
cair no intervalo centrado em
com raio
?
Passo 2
Transformar a desigualdade em um intervalo explícito. A condição
é equivalente a
Calculemos as extremidades (usando frações exatas):
Logo estamos pedindo
Passo 3
Padronizar para a normal padrão. Seja
a normal padrão:
onde
(média de
) e
(desvio padrão de
). Substituindo:
Agora convertemos as extremidades do intervalo em valores de
.
Para
:
Para
:
Portanto
Passo 4
Usar a função distribuição da normal padrão
. Temos
Pela simetria da normal padrão
, então
Agora usamos valores tabelados (ou calculadora) para
:
Substituindo:
Passo 5
Interpretação rápida e encorajamento: a probabilidade pedida é cerca de
. Nada de pânico — o procedimento padrão é sempre transformar para
e usar a tabela/ calculadora da normal padrão. Se quiser, treina mais alguns intervalos para ficar automático na prova!