Numa pesquisa feita com 1000 familias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 familias assistem aos programas
e
, 60 assistem aos programas
e
, 25 assistem a
e
, e 10 familias assistem aos três programas.
Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão nos diz. Temos 1000 famílias e queremos descobrir quantas delas não assistem a nenhum dos programas de televisão A, B ou C. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a calcular o total de elementos em uniões de conjuntos, considerando as sobreposições entre eles.
Passo 2
Vamos definir:
-
como o conjunto de famílias que assistem ao programa A: -
como o conjunto de famílias que assistem ao programa B: -
como o conjunto de famílias que assistem ao programa C:
Também sabemos:
-
(famílias que assistem aos programas A e B) -
(famílias que assistem aos programas B e C) -
(famílias que assistem aos programas A e C) -
(famílias que assistem aos três programas)
Passo 3
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, a quantidade de famílias que assistem a pelo menos um dos programas é:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Portanto,
famílias assistem a pelo menos um dos programas.
Passo 6
Agora, para encontrar o número de famílias que não assistem a nenhum dos programas, subtraímos esse total do número total de famílias:
Resposta
54 famílias não assistem a nenhum desses programas.