Seja
. Então, determine o valor de
sabendo que:
O valor máximo da função densidade é
;
Justifique sua resposta!
O valor máximo da função densidade é
Justifique sua resposta!
Passo 1
Beleza, a questão diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal
, e pede para a gente achar
sabendo que o valor máximo da densidade é
Ou seja, o “c” é justamente o desvio-padrão
. Vamos usar a fórmula da densidade da normal e descobrir onde ela atinge o valor máximo (que é em
), depois igualar ao número dado e resolver.
Passo 2
Teoria na prática: a função densidade de
é
Sabendo que a exponencial é máxima quando o expoente é zero (isto é, em
), obtemos
Passo 3
Agora é só igualar esse pico de densidade ao valor dado e isolar
:
Multiplicando em cruz:
Elevando ao quadrado dos dois lados:
(aqui escolhemos o sinal positivo porque desvio-padrão é sempre ≥0).