Seja A=(cc2 & x^2 2 x-1 & 0). Se A é simétrica, então qual o valor de x?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & x^2 2x - 1 & 0
e pede para encontrar x de modo que A seja simétrica. Lembrando que uma matriz quadrada é simétrica se e somente se ela é igual à sua transposta, isto é, cada elemento fora da diagonal principal deve satisfazer aij=aji.

Passo 2

Para que A seja simétrica, precisamos ter
a12 = a21
Aqui a12=x^2 e a21=2x-1. Logo a condição de simetria é
x^2 = 2x - 1

Passo 3

Resolvendo a equação
x^2 = 2x - 1
subtraímos 2x-1 em ambos os lados e obtemos
x^2 - 2x + 1 = 0
Reconhecemos que isso é um quadrado perfeito:
(x - 1)^2 = 0
portanto
x = 1

Resposta

x = 1

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