Calcule os determinantes através das propriedades, justificando os valores obtidos:
|llll0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 3 & 4 0 & 2 & 8 & 2 2 & 2 & 3 & 1|;

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 3 & 4 0 & 2 & 8 & 2 2 & 2 & 3 & 1
O conteúdo aqui é determinante de matriz 4times4 e vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) para aproveitar as colunas com zeros e simplificar o cálculo.

Passo 2

Expandimos det(A) pela primeira coluna. Como apenas a41=2 é não nulo,
det(A) = a41,(-1)^4+1,underbracedet!l(A41r)M = 2cdot(-1)^5,M = -2,M,
onde A41 é a submatriz que sobra ao eliminar linha 4 e coluna 1, e M=det(A41).

Passo 3

Escrevendo essa submatriz de ordem 3,
A41 = 0 & 0 & 2 0 & 3 & 4 2 & 8 & 2 ,
calculamos M novamente por Laplace, agora pela primeira linha (dois zeros):
M = 2cdot(-1)^1+3, det! 0 & 3 2 & 8 = 2cdot(+1),underbracel(0cdot8 - 3cdot2r)=-6 = 2cdot(-6)

Passo 4

Logo
M = -12

Passo 5

Voltando ao determinante original,
det(A) = -2,M = -2cdot(-12) = 24

Resposta

24

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