Seja
.
e) Calcule
e) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente envolvendo funções hiperbólicas como
e
. Vamos precisar entender as definições dessas funções e como aplicar técnicas de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são
e
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a expressão que vamos integrar substituindo essas definições.
Passo 3
Substituindo as definições na integral, temos:
Agora, a integral ficou um pouco mais simples, mas ainda vamos precisar de uma técnica para resolver.
Passo 4
Vamos usar a substituição. Vamos deixar:
Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Perceba que
aparece na nossa integral, então podemos substituir.
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Agora, basta integrar
em relação a
.
Resposta
Integrando, temos:
Substituindo de volta
, a resposta final é: