Para as funções hiperbólicas inversas:
c) Determine a forma de
. Determine também sua derivada com
sendo seu argumento.
c) Determine a forma de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções hiperbólicas inversas! A gente precisa descobrir como fica a expressão da função
e também encontrar a derivada dela quando o argumento é uma função
. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre funções hiperbólicas inversas e regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma da função inversa da coth, ou seja,
. A função hiperbólica inversa da cotangente hiperbólica pode ser expressa usando logaritmos naturais. A fórmula é:
Essa expressão nos mostra como a função
é construída a partir de logaritmos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Agora, aplicando a regra da cadeia para
:
Resposta
A derivada de
é: