Seja um sistema de um mol de gás de argônio à pressão atmosférica e temperatura ambiente. Compute: energia total, entropia, entalpia, energia livre de Helmholtz e a energia livre de Gibbs.

Passo 1

O enunciado pede para um mol ( n=1) de gás de argônio tratado como gás ideal monatomic à pressão P=1,013times10^5,Pa e temperatura T=298,15,K calcular:
– energia interna U,
– entalpia H,
– entropia S,
– energia livre de Helmholtz F,
– energia livre de Gibbs G.
O conteúdo usado será a termodinâmica de gases ideais:
U=f2nRT, H=U+PV, F=U-TS, G=H-TS,
e a equação de Sackur–Tetrode para S.

Passo 2

Para gás monatomic f=3, logo
U=32nRT
e, como PV=nRT,
H=U+PV=32nRT+nRT=52nRT
Substituindo n=1, R=8,314,J/(molcdot K) e T=298,15,K:
U=32times1times8,314times298,15approx3,72times10^3,J,
H=52times1times8,314times298,15approx6,20times10^3,J

Passo 3

A entropia de um gás ideal monatomic é dada por Sackur–Tetrode:
S = nRgl[ln!l(kBTPl(2pi m kBTh^2r)^3/2r)+52gr]
Aqui m=M/NA é a massa de uma partícula de argônio ( Mapprox0,03995,kg/mol),
kB=1,381times10^-23,J/K,
h=6,626times10^-34,Jcdot s.

Passo 4

Calcula-se
kBTPl(2pi m kBTh^2r)^3/2 approx9,96times10^6,
de modo que
lnl(dotsr)approx16,12

Passo 5

Logo a entropia é
S=1times8,314l[16,12+tfrac52r] approx8,314times18,62 approx154,9 J/K

Passo 6

Com U e S em mãos, a energia livre de Helmholtz é
F=U-TS =3,72times10^3-298,15times154,9 approx-4,24times10^4,J,
e a energia livre de Gibbs
G=H-TS =6,20times10^3-298,15times154,9 approx-3,99times10^4,J

Resposta

U=3,72times10^3,J
S=154,9,J/K
H=6,20times10^3,J
F=-4,24times10^4,J
G=-3,99times10^4,J

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