Seja um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado, de sequência BCA e \dot{V}_{b n}=100 \angle 20^{\circ} V no gerador. A impedância de linha por fase é 0,6+j 1,2 \Omega, enquanto a impedância por fase da carga é 10+j 14 \Omega. Calcule as correntes de linha e as tensões de fase na carga.
\begin{array}{lc} \text { Resp: } & \dot{I}_{a}=5,3963 \angle 84,891^{\circ} A, \dot{I}_{b}=5,3963 \angle-35,109^{\circ} A, \dot{I}_{c}=5,3963 \angle-155,109^{\circ} A \\ & \dot{V}_{A N}=92,8423 \angle 139,353^{\circ} V, \dot{V}_{B N}=92,8423 \angle 19,353^{\circ} V, \dot{V}_{C N}=92,8423 \angle-100,647^{\circ} V \end{array}

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado de sequência BCA, em que no gerador a tensão de fase bn é
\dot V_{bn}=100\angle20^\circ,V. Cada fase da linha tem impedância
\displaystyle Z_{\text{linha}}=0,6+j1,2, \Omega e cada fase da carga tem impedância
\displaystyle Z_{\text{carga}}=10+j14, \Omega.
Para resolver vamos usar a análise por fase equivalente (circuito monofásico), dividindo o problema em (i) cálculo da corrente de fase no gerador, (ii) aplicação da sequência BCA para achar as demais correntes, e (iii) determinação das tensões de fase na carga via queda de tensão na impedância da carga.

Passo 2

Calculemos a impedância total por fase:
Z_{\text{tot}}=Z_{\text{linha}}+Z_{\text{carga}} = (0,6+j1,2)+(10+j14)=10,6+j15,2\;\Omega.
Seu módulo e ângulo são
|Z_{\text{tot}}|=\sqrt{10,6^2+15,2^2}\approx18,532\quad,\quad\arg Z_{\text{tot}}=\arctan\!\bigl(\tfrac{15,2}{10,6}\bigr)\approx55^\circ.
Logo a corrente de fase b no gerador é
\dot I_b =\frac{\dot V_{bn}}{Z_{\text{tot}}} =\frac{100\angle20^\circ}{18,532\angle55^\circ} \approx5,3963\angle(-35,109)^\circ\;\text{A}.

Passo 3

Pela sequência BCA, a fase b precede c em 120^\circ e precede a em 240^\circ. Assim
\dot I_c=\dot I_b\angle(-120^\circ) =5,3963\angle(-35,109-120)^\circ =5,3963\angle(-155,109)^\circ\;\text{A},
\dot I_a=\dot I_b\angle(-240^\circ) =5,3963\angle(-35,109-240)^\circ =5,3963\angle84,891^\circ\;\text{A}.

Passo 4

As tensões de fase na carga são \dot V_{xn}=\dot I_x\cdot Z_{\text{carga}}. Para x=b:
\dot V_{bn} =\dot I_b\;Z_{\text{carga}} =5,3963\angle(-35,109)^\circ \times17,204\angle54,462^\circ \approx92,8423\angle19,353^\circ\;\text{V}.
Aplicando novamente a sequência BCA,
\dot V_{cn}=\dot V_{bn}\angle(-120^\circ) =92,8423\angle(19,353-120)^\circ =92,8423\angle(-100,647)^\circ\;\text{V},
\dot V_{an}=\dot V_{bn}\angle(-240^\circ) =92,8423\angle(19,353-240)^\circ =92,8423\angle139,353^\circ\;\text{V}.

Resposta

\dot I_{a}=5,3963\angle84,891^\circ\;\mathrm{A}
\dot I_{b}=5,3963\angle(-35,109)^\circ\;\mathrm{A}
\dot I_{c}=5,3963\angle(-155,109)^\circ\;\mathrm{A}
\dot V_{AN}=92,8423\angle139,353^\circ\;\mathrm{V}
\dot V_{BN}=92,8423\angle19,353^\circ\;\mathrm{V}
\dot V_{CN}=92,8423\angle(-100,647)^\circ\;\mathrm{V}

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