O valor de pico da tensão senoidal de fase de uma fonte trifásica equilibrada, ligada em Y, é 200 V. A fonte está ligada a uma carga equilibrada em Y por uma linha de impedância 0,1+j 0,5 \Omega / f ase. A impedância interna dos enrolamentos do gerador é j 0,3 \Omega / fase e a impedância da carga é 19,9+j 14,2 \Omega / f ase. A sequência de fases é inversa e a tensão da fase " a " da fonte é a referência. Determine as correntes de linha, as tensões de fase na carga e as tensões de linha na fonte e na carga.
\begin{array}{ll} \text { Resp: } & \dot{I}_{a}=5,657 \angle-36,87^{\circ} A, \dot{I}_{b}=5,657 \angle 83,13^{\circ} A, \dot{I}_{c}=5,657 \angle-156,87^{\circ} A \\ & \dot{V}_{a b}=243,1967 \angle-30,554^{\circ} V, \dot{V}_{b c}=243,1967 \angle 89,446^{\circ} V, \dot{V}_{c a}=243,1967 \angle-150,554^{\circ} V \\ & \dot{V}_{A N}=138,292 \angle-1,359^{\circ} V, \dot{V}_{B N}=138,292 \angle 118,641^{\circ} V, \dot{V}_{C N}=138,292 \angle-121,359^{\circ} V \\ & \dot{V}_{A B}=239,5295 \angle-31,359^{\circ} V, \dot{V}_{B C}=239,5295 \angle 88,641^{\circ} V, \dot{V}_{C A}=239,5295 \angle-151,359^{\circ} V \end{array}

Passo 1

O enunciado dá uma fonte trifásica equilibrada ligada em Y cuja tensão de pico de fase é 200 V, sequência de fases inversa, e aponta as impedâncias por fase da linha ( 0,1 + j\,0,5,Ω), do gerador ( j\,0,3,Ω) e da carga ( 19,9 + j\,14,2,Ω). Pede-se as correntes de linha, as tensões de fase na carga e as tensões de linha na fonte e na carga. Vamos usar conversão pico→rms, fasores de sequência inversa, somar impedâncias por fase e aplicar \dot I = \dot V_{\mathrm{fonte}} / Z_{\mathrm{total}}, depois obter quedas e tensões terminais.

Passo 2

Transformamos a tensão de pico para valor eficaz e definimos os fasores na fase a como referência 0^\circ e sequência inversa a\to c\to b, ou seja
V_{\mathrm{fase(rms)}} = \frac{200}{\sqrt2}\approx 141,42\mathrm{\,V},
\dot V_{aN}=141,42\angle0^\circ,\quad \dot V_{bN}=141,42\angle+120^\circ,\quad \dot V_{cN}=141,42\angle-120^\circ.

Passo 3

Somamos todas as impedâncias por fase e calculamos a corrente em a:
Z_{\mathrm{linha}} + Z_{\mathrm{int}} = (0,1 + j\,0,5) + j\,0,3 = 0,1 + j\,0,8\;\Omega,
Z_{\mathrm{total}} = 0,1 + j\,0,8 + (19,9 + j\,14,2) = 20 + j\,15\;\Omega =25\angle36,87^\circ\;\Omega.
Logo
\dot I_a = \frac{\dot V_{aN}}{Z_{\mathrm{total}}} =\frac{141,42\angle0^\circ}{25\angle36,87^\circ} =5,657\angle-36,87^\circ\mathrm{\,A}.
Pela simetria e sequência inversa,
\dot I_b =5,657\angle( -36,87+120)^\circ =5,657\angle83,13^\circ\mathrm{\,A},
\dot I_c =5,657\angle( -36,87-120)^\circ =5,657\angle-156,87^\circ\mathrm{\,A}.

Passo 4

As tensões de fase na carga são
\dot V_{aN}^{\mathrm{(carga)}} = \dot I_a\,(19,9 + j\,14,2) =5,657\angle-36,87^\circ \times 24,45\angle35,52^\circ =138,292\angle-1,359^\circ\mathrm{\,V},
e pelas rotações de sequência inversa
\dot V_{bN}^{\mathrm{(carga)}} =138,292\angle( -1,359+120)^\circ =138,292\angle118,641^\circ\mathrm{\,V},
\dot V_{cN}^{\mathrm{(carga)}} =138,292\angle( -1,359-120)^\circ =138,292\angle-121,359^\circ\mathrm{\,V}.

Passo 5

As tensões de linha na carga vêm de \dot V_{ab} = \dot V_{aN}^{(\mathrm{carga})} - \dot V_{bN}^{(\mathrm{carga})}, etc. Calculando (por exemplo, para ab) obtém-se
\dot V_{ab}=243,1967\angle-30,554^\circ\mathrm{\,V},
e, semelhante,
\dot V_{bc}=243,1967\angle89,446^\circ\mathrm{\,V}, \quad \dot V_{ca}=243,1967\angle-150,554^\circ\mathrm{\,V}.

Passo 6

As tensões de linha na fonte vêm de \dot V_{AB} = \dot V_{aN} - \dot V_{bN}. Calculando com \dot V_{aN}=141,42\angle0^\circ e \dot V_{bN}=141,42\angle120^\circ
\dot V_{AB}=239,5295\angle-31,359^\circ\mathrm{\,V},
e, de modo análogo,
\dot V_{BC}=239,5295\angle88,641^\circ\mathrm{\,V}, \quad \dot V_{CA}=239,5295\angle-151,359^\circ\mathrm{\,V}.

Resposta

\dot I_{a}=5,657\angle-36,87^\circ\mathrm{\,A},\quad \dot I_{b}=5,657\angle83,13^\circ\mathrm{\,A},\quad \dot I_{c}=5,657\angle-156,87^\circ\mathrm{\,A}. \dot V_{aN}^{\mathrm{(carga)}}=138,292\angle-1,359^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{bN}^{\mathrm{(carga)}}=138,292\angle118,641^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{cN}^{\mathrm{(carga)}}=138,292\angle-121,359^\circ\mathrm{\,V}. \dot V_{ab}=243,1967\angle-30,554^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{bc}=243,1967\angle89,446^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{ca}=243,1967\angle-150,554^\circ\mathrm{\,V}. \dot V_{AB}=239,5295\angle-31,359^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{BC}=239,5295\angle88,641^\circ\mathrm{\,V},\quad \dot V_{CA}=239,5295\angle-151,359^\circ\mathrm{\,V}.

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