(2,0 pontos) Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é do tipo
. Para isso, vamos precisar usar o método de separação de variáveis, que é uma técnica pra resolver equações onde a gente pode separar os termos com
de um lado e os termos com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma que todas as partes que envolvem
fiquem de um lado e as que envolvem
fiquem do outro. A equação original é:
Podemos reescrever
como
:
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por
e por
para isolar
e
:
Passo 3
Agora que separamos as variáveis, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo com respeito a
e do lado direito com respeito a
:
Vamos calcular cada integral separadamente.
Passo 4
Começando com a integral da esquerda:
E a integral da direita:
Igualando as duas integrais:
Podemos simplificar as constantes
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da EDO é: