Sejam u=(5,4,1), v=(3,-4,1) e w=(1,-2,3), quais os pares (se houver) de vetores ortogonais?

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u=(5,4,1), v=(3,-4,1) e w=(1,-2,3).
Para verificar ortogonalidade, usamos o produto escalar: dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar de u com v:
ucdot v = 5cdot3 + 4cdot(-4) + 1cdot1 = 15 - 16 + 1 = 0
Como deu zero, u é ortogonal a v.

Passo 3

Calculamos o produto escalar de u com w:
ucdot w = 5cdot1 + 4cdot(-2) + 1cdot3 = 5 - 8 + 3 = 0
Também deu zero, logo u é ortogonal a w.

Passo 4

Calculamos o produto escalar de v com w:
vcdot w = 3cdot1 + (-4)cdot(-2) + 1cdot3 = 3 + 8 + 3 = 14 neq 0
Como não é zero, v não é ortogonal a w.

Resposta

(u,v) e (u,w) são os pares de vetores ortogonais.

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