Seja
o subespaço vetorial de
dado por
, onde
, e
. Quais condições os coeficientes
devem satisfazer para que o polinômio
pertença a
?
Passo 1
O enunciado define o subespaço
com
com
Queremos saber para quais coeficientes
o polinômio
pertence a
. Vamos expressar
como combinação linear de
e igualar coeficientes.
Passo 2
Suponha
Comparando coeficientes de
obtemos o sistema
Passo 3
Das duas primeiras igualdades isolamos
e
em função de
e dos
:
Passo 4
Somando a segunda e a quarta equações do sistema achamos
Substituindo
vem
Voltando e impondo a consistência da quarta equação gera a condição entre os
:
Resposta
A condição necessária e suficiente para
pertencer a
é