Determine uma base de W. Se T: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{2} é dada por \vec{x} \mapsto A \vec{x}, qual a relação entre W e T ? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço W\subset\mathbb{R}^4 dado pelas soluções homogêneas de
O conteúdo é encontrar a nulidade de A (o núcleo do mapeamento linear T\colon\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2, \vec{x}\mapsto A\vec{x}) e, a partir daí, determinar uma base de W.
Passo 2
Vamos reduzir A a uma forma escalonada com pivôs iguais a 1. Dividindo a primeira linha por 3, obtemos