Seja f: D subset R R dada por:
f(x)=x^2+1x
(a) Determine o domínio D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o domínio da função $ f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x} $. O domínio de uma função são todos os valores de $ x $ que a gente pode colocar na função sem causar problemas, tipo divisão por zero ou tirar a raiz de número negativo. Aqui, vamos precisar saber sobre domínio de funções e restrições matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é $ x $. A gente sabe que não dá pra dividir por zero, então $ x $ não pode ser igual a zero. Se $ x = 0 $, a função não está definida porque dá divisão por zero, o que é impossível na matemática.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador, que é $ x^{2} + 1 $. Nesse caso, $ x^{2} $ sempre será positivo ou zero, e adicionando 1, o resultado sempre será positivo. Não tem problema aqui, então não precisamos nos preocupar com o numerador para determinar o domínio.

Passo 4

Então, a única restrição que encontramos foi que $ x $ não pode ser zero. Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto zero.

Resposta

O domínio $ D $ é todos os números reais $ x $ tais que $ x \neq 0 $, ou seja:
D

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