(a) Verifique que
é solução da EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa verificar se a função $ y_{1}(t) = t^{2} $ é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de $ y $ e substituir na equação para ver se ela se confirma igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de $ y(t) = t^{2} $. A derivada de $ t^{n} $ é dada por:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, $ y’’(t) $. Derivando $ y’(t) = 2t $:
Passo 4
Com $ y(t) = t^{2} $, $ y’(t) = 2t $ e $ y’’(t) = 2 $, vamos substituir esses valores na EDO original:
Fazendo as contas:
Juntando os termos:
Resposta
Como a equação se iguala a zero após substituir $ y_{1}(t) = t^{2} $, concluímos que $ y_{1}(t) = t^{2} $ é realmente uma solução da EDO dada.