(a) Verifique que y1(t)=t^2 é solução da EDO
t^2 y^prime prime-4 t y^prime+6 y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa verificar se a função $ y_{1}(t) = t^{2} $ é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO):
y1(t) = t^2
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de $ y $ e substituir na equação para ver se ela se confirma igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada de $ y(t) = t^{2} $. A derivada de $ t^{n} $ é dada por:
y(t) = t^2
Aplicando isso:
t^n

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, $ y’’(t) $. Derivando $ y’(t) = 2t $:
y''(t)

Passo 4

Com $ y(t) = t^{2} $, $ y’(t) = 2t $ e $ y’’(t) = 2 $, vamos substituir esses valores na EDO original:
y(t) = t^2
Fazendo as contas:
y'(t) = 2t
Juntando os termos:
y''(t) = 2
t^2 cdot 2 - 4t cdot 2t + 6 cdot t^2 = 0

Resposta

Como a equação se iguala a zero após substituir $ y_{1}(t) = t^{2} $, concluímos que $ y_{1}(t) = t^{2} $ é realmente uma solução da EDO dada.

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