Determine
e
nas seguintes transformações lineares :
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a dimensão da imagem e da nulidade da aplicação linear
O conteúdo aqui é o Teorema do Núcleo e Imagem (ou Teorema da Dimensão), que diz que para uma transformação linear em um espaço de dimensão
vale
Como
, basta achar uma dessas dimensões para obter a outra.
Passo 2
Vamos achar o núcleo de
. Precisamos resolver
Esse sistema dá as equações
Logo, a única solução é
. Portanto
Passo 3
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem, temos
então