Seja
a superfície dada pela equação
. Qual das seguintes curvas de nível possui a maior excentricidade?
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede para comparar as excentricidades das curvas obtidas ao intersectar
com certos planos. Vamos, para cada plano:
- Substituir a coordenada fixa na equação de
. - Colocar o resultado na forma canônica de elipse
ou hipérbole . - Usar
Passo 2
Planos
com
(casos
). Substituindo em
vem
É elipse com
logo
Passo 3
Planos
(casos
). Substituindo em
vem
Chamando
, fica
forma canônica de hipérbole com
,
. Assim
Passo 4
Plano
. Substituindo em
vem
Em forma canônica:
hipérbole com
,
. Logo
Passo 5
As excentricidades são
A maior é
.
Resposta
(e)