67 (Unitau-SP) Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 4 cm .
Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera.
Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera está inscrita em um cubo de aresta
. Como a esfera inscrita toca cada face do cubo, seu diâmetro é igual à aresta do cubo. Para resolver, precisamos das fórmulas da área da superfície de uma esfera
e do volume de uma esfera
Passo 2
Como o diâmetro da esfera vale a aresta do cubo, temos
logo o raio é
Passo 3
Aplicando a fórmula da área da superfície com
:
Passo 4
Aplicando a fórmula do volume com
:
Resposta
A área da superfície esférica é
.
O volume da esfera é .
O volume da esfera é