Quais dos seguintes vetores são combinação linear de
e
(
)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais vetores
,
,
e
são combinação linear de
,
e
.
O conteúdo é “determinar se um vetor está no subespaço gerado por ”, o que fazemos montando o sistema
O conteúdo é “determinar se um vetor está no subespaço gerado por
e checando se há solução em
.
Passo 2
Em coordenadas, para um vetor genérico
Basta substituir
,
,
e
e testar consistência.
Passo 3
Para
Da terceira equação
. Substituindo na primeira sobra
, impossível.
Logo
não é combinação linear.
Passo 4
Para
Da terceira equação
. Na primeira surge
, consistente.
Logo
é combinação linear.
Passo 5
Para
Da terceira equação
. Na primeira fica
, consistente.
Logo
é combinação linear.
Passo 6
Para
Da terceira equação
. Na primeira sobra
, impossível.
Logo
não é combinação linear.
Passo 7
Concluímos que apenas
e
estão no subespaço gerado por
.