Para quais valores de
o plano
intersecta a quádrica
em duas retas?
a.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
de forma que o plano
intersecte a quádru-rica
em duas retas. Aqui vamos usar interseção de superfícies e análise de cônicas: após substituir
, estudamos quando a cônica resultante degenera em duas retas.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Multiplicando tudo por
, obtemos a cônica no plano
:
Passo 3
A equação
é uma hipérbole sempre que
. Para que seja a união de duas retas, o termo independente deve zerar:
Nesse caso a equação torna-se
ou seja, duas retas.