Seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dada por T(x, y, z) \mapsto(x-2 y, z, x+y). Mostre que T é um isomorfismo e calcule sua inversa T^{-1}.
Passo 1
O enunciado define T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 por
T(x,y,z)=(\,x-2y,\;z,\;x+y\,).
O que queremos é mostrar que T é um isomorfismo (isto é, invertível) e encontrar explicitamente T^{-1}. Para isso, vamos usar matriz na base canônica, verificar que o determinante é não nulo e, em seguida, resolver o sistema