Seja
dada por
Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação
definida por
O que nos pedem é calcular os valores de
nos vetores
e
. Ou seja, precisamos encontrar explicitamente:
-
, -
.
Passo 2
Como interpretar a definição de
. A definição diz que, para qualquer par de números
, a imagem é o par
. Isso significa que para calcular
basta substituir
e
nas expressões dos dois componentes e simplificar.
Vamos aplicar essa ideia passo a passo para cada vetor pedido.
Passo 3
Cálculo de
: substituímos
e
na fórmula
.
Primeiro componente:
Segundo componente:
Portanto,
Passo 4
Cálculo de
: substituímos
e
.
Primeiro componente:
Segundo componente:
Portanto,
Passo 5
Checagem alternativa (opcional, para fixar a ideia): escrever
como multiplicação por matriz. A transformação corresponde à matriz cujas colunas são as imagens dos vetores canônicos:
pois
Multiplicando
pelos vetores dados confirma os resultados: