Seja
uma transformação linear tal que
e
.
Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
com
Pede-se
e
. Vamos usar que toda transformação linear se determina pela ação nos vetores da base canônica e, em seguida, usar a propriedade de linearidade.
Passo 2
Para calcular
, escrevemos
Pela linearidade,
Agora fazemos as somas de coordenadas:
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Passo 3
Para
, observamos que
então
Fazendo a combinação linear coordenada a coordenada, obtemos