Seja
a transformação linear definida por
. Quais dos seguintes vetores estão na imagem de
?
(a) 0
(b)
(c)
(d)
(a) 0
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
e pede para identificar quais dos vetores
estão na imagem de
.
Passo 2
Como
, todo
na imagem satisfaz
Em particular, avaliando em
vem
Logo
ou seja, polinômios de grau
cujo termo constante é zero (múltiplos de
).
Passo 3
Avaliamo-os cada candidato em
:
-
, portanto (por exemplo ). -
, logo . -
, logo (basta tomar ). -
, portanto .
Resposta
(a)
(c)
(c)