Verifique se o vetor v in V pertence ao núcleo da transformação linear T: V W, em cada caso.
V=M2(R) ; W=R ; T(lla & b c & d)=a+b+2 c+2 d ; v=(rr1 & -3 5 & 2)

Passo 1

O enunciado define a aplicação linear Tcolon Vto W com V=M2(R), W=R e
Tl(a & b c & dr)=a+b+2c+2d
O núcleo de T é o conjunto
ker(T)=lMin M2(R)mid T(M)=0r
Para verificar se v pertence a ker(T), basta calcular T(v) e checar se é zero.

Passo 2

Temos
v = 1 & -3 5 & 2,
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T(v)=1 + (-3) + 2 cdot 5 + 2 cdot 2
Agora simplificamos:
1 - 3 = -2, -2 + 10 = 8, 8 + 4 = 12

Passo 3

Encontramos T(v)=12neq0. Como o valor não é zero, v não satisfaz a condição T(v)=0.

Resposta

O vetor v não pertence ao núcleo de T.

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