Seja
definida por
Mostre que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define
por
Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades para quaisquer vetores
e qualquer escalar
:
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
Então
e
Reagrupando termos,
Passo 3
Seja
e
. Então
Resposta
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.