Calcule a distância entre:
a reta r: x=-y=z e o plano pi: 2 x-y-z-1=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta r dada por
x=-y=z
e o plano
picolon 2,x-y-z-1=0.
O conteúdo aqui é “distância entre reta e plano”: se a reta é paralela ao plano, usamos a fórmula da distância de um ponto da reta ao plano; se não é paralela, ela o corta e a distância é zero.

Passo 2

Vamos escrever a reta em forma paramétrica. Se x=-y=z=t, então
x=t, y=-t, z=t
Isso mostra que um ponto genérico de r é
P(t) = (t,,-t,,t)
e o vetor diretor de r vale
v = (1,,-1,,1)

Passo 3

O vetor normal do plano pi vem dos coeficientes de x,y,z na equação
picolon 2x - y - z -1 = 0,
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n = (2,,-1,,-1)

Passo 4

Para ver se r é paralelo a pi calculamos o produto escalar
ncdotv =2cdot1 + (-1)cdot(-1) + (-1)cdot1 =2 + 1 -1 =2neq0
Como ncdotvneq0, a reta não é paralela ao plano. Isso significa que ela o intercepta em algum ponto.

Resposta

A distância entre a reta e o plano é zero, pois r corta pi.

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