Calcule a distância entre:
a reta r:
e o plano
.
a reta r:
Passo 1
O enunciado pede a distância entre a reta
dada por
e o plano
.
O conteúdo aqui é “distância entre reta e plano”: se a reta é paralela ao plano, usamos a fórmula da distância de um ponto da reta ao plano; se não é paralela, ela o corta e a distância é zero.
e o plano
O conteúdo aqui é “distância entre reta e plano”: se a reta é paralela ao plano, usamos a fórmula da distância de um ponto da reta ao plano; se não é paralela, ela o corta e a distância é zero.
Passo 2
Vamos escrever a reta em forma paramétrica. Se
, então
Isso mostra que um ponto genérico de
é
e o vetor diretor de
vale
Passo 3
O vetor normal do plano
vem dos coeficientes de
na equação
logo
Passo 4
Para ver se
é paralelo a
calculamos o produto escalar
Como
, a reta não é paralela ao plano. Isso significa que ela o intercepta em algum ponto.
Resposta
A distância entre a reta e o plano é zero, pois
corta
.