Seja
definido por
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede o adjunto
relativa ao produto interno euclidiano padrão. Para isso vamos:
- representar
por sua matriz na base canônica; - usar que, nesse caso, a matriz de
é ; - calcular
e escrever .
Passo 2
Vamos achar a matriz
de
na base canônica
. Como
os vetores-coluna de
são justamente essas imagens:
Passo 3
Sabemos que, no espaço real com o produto interno padrão, a matriz de
T^* é a transposta de
A , ou seja,
Passo 4
Calculando a transposta,
então, para
,