9 Seja
uma transformação linear tal que
. Mostre que a transformação linear
é invertível.
Passo 1
Resumindo: temos uma transformação linear
tal que
. Queremos mostrar que a transformação
é invertível, ou seja, existe uma linear
com
A ideia é adivinhar um candidato a inversa e verificar que funciona.
Passo 2
Proponha
. Vamos calcular a composição
Como
, segue
De modo análogo, trocando a ordem,
Passo 3
Como
é tanto inverso à direita quanto à esquerda de
, concluímos que
isto é,
é invertível.