10 Seja
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede para mostrar que a sua terceira iteração é a transformação zero, isto é,
. Para isso, vamos aplicar
sucessivas vezes a um vetor genérico
e verificar que
.
Passo 2
Primeiro, calculemos
. Por definição,
Passo 3
Agora aplicamos
novamente ao resultado anterior para obter
:
seja
seja
então
Passo 4
Finalmente, aplicamos
uma terceira vez para obter
. Seja
então
Passo 5
Como para todo
temos
, concluímos que