Seja
a temperatura em
.
Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção e sentido do vetor
.
Determine a derivada direcional de
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Vamos usar a definição de derivada direcional: é o produto escalar entre o gradiente de
e o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
A primeira coisa é encontrar o gradiente de
. Lembrando que o gradiente é o vetor das derivadas parciais, temos
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
. A norma de
é
, logo o vetor unitário é
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar entre
e
:
Resposta
-35\sqrt{2}