Encontre f^prime(x) e f^prime(x), onde
f(x)=(e^3 x+5)^11

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivada de f(x)=l(e^3x+5r)^11. Vamos usar a regra da cadeia e a propriedade da função exponencial.

Passo 2

Para a primeira derivada, note que podemos ver f como a composição de u= e^3x+5 e g(u)=u^11. A regra da cadeia diz que
f'(x)=g'(u)cdot u'=11,u^10timesl(e^3x+5cdot3r)=11,(e^3x+5)^10times3,e^3x+5=33,(e^3x+5)^11

Passo 3

Como (e^3x+5)^11=e^11(3x+5)=e^33x+55, podemos reescrever
f'(x)=33,e^33x+55

Passo 4

Para a segunda derivada, derivamos f'(x)=33,e^33x+55. Usando que a derivada de e^33x+55 é 33e^33x+55, temos
f''(x)=33timesl(33e^33x+55r)=1089,e^33x+55

Resposta

f'(x)=33,e^33x+55 e f''(x)=1089,e^33x+55.

Exercícios relacionados