Um grupo de cinco estudantes ? Mary, Sandra, Rosa, Ane e Ena ? decidiu conversar com o chefe do Departamento de Matemática sobre a oferta de mais cursos de elementos de matemática. O chefe do departamento disse que conversará com três desses estudantes. De quantas maneiras esses cinco estudantes podem escolher três membros do grupo para conversar com o chefe?

Passo 1

O enunciado diz que há cinco estudantes — Mary, Sandra, Rosa, Ane e Ena — e que devemos escolher três deles para conversar com o chefe. O conteúdo é combinação sem repetição, pois a ordem em que os estudantes são escolhidos não importa.

Passo 2

Para contar de quantas maneiras podemos escolher k elementos dentre n sem repetição, usamos a fórmula da combinação:
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}

Passo 3

Aqui n=5 e k=3. Logo,
\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!\,2!} = \frac{120}{6\cdot2} = 10.

Resposta

10

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