Seja V=M3 times 1(R) e W=X in V: A X=0 onde
A=[ccc 1 & 0 & -1 1 & 3 & 0 2 & 3 & -1 ]
Determine uma base de W.

Passo 1

O enunciado define V=M3times1(R)congR^3 e
W=Xin V:AX=0=ker A
onde
A= 1 & 0 & -1 1 & 3 & 0 2 & 3 & -1
O objetivo é encontrar uma base de ker A resolvendo AX=0.

Passo 2

Escrevemos
de modo que gera o sistema

Passo 3

Da primeira equação vem x1 = x3. Substituindo na segunda obtemos
x3 + 3x2 = 0
A terceira equação fica idêntica a esta, logo temos duas equações independentes.

Passo 4

Isolando em função de :
Tomando o parâmetro temos
Para evitar frações, seja , daí

Passo 5

Concluímos que ker A é de dimensão 1 e é gerado por l(-3,1,-3r)^T.

Resposta

Uma base de W=ker A é
(-3,,1,,-3)

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