Seja
e
onde
Determine uma base de
W .
Passo 1
O enunciado define
V=M3times1(R)congR^3 e
onde
O objetivo é encontrar uma base de
ker A resolvendo
AX=0 .
Passo 2
Escrevemos
de modo que
gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
x1 = x3 . Substituindo na segunda obtemos
A terceira equação fica idêntica a esta, logo temos duas equações independentes.
Passo 4
Isolando
em função de
:
Tomando o parâmetro
temos
Para evitar frações, seja
, daí
Passo 5
Concluímos que
ker A é de dimensão 1 e é gerado por
l(-3,1,-3r)^T .
Resposta
Uma base de
W=ker A é