Seja
e
onde
a) Determine uma base de
W .
b) Determine a dimensão de
W .
b) Determine a dimensão de
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
V=M3times1(R)congR^3 e o subespaço
ou seja,
W é o núcleo (nullspace) da transformação linear dada pela matriz
Para encontrar uma base e a dimensão de
W , vamos resolver o sistema homogêneo
AX=0 por eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada
[Amid0] e aplicamos operações de linha:
Passo 3
Da forma escalonada obtemos as equações:
Escolhemos
como parâmetro livre. Da segunda equação segue
e da primeira
Logo a solução geral é
Passo 4
Como toda solução de
AX=0 é múltiplo de
l(-3,1,-3r)^T , uma base de
W é
O número de vetores na base é
1 , ou seja,
Resposta
a) Uma base de
W é
b)
dim W = 1 .