Q3: Seja
,
.
A dimensão da imagem de
é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
A dimensão da imagem de
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
por
Para saber a dimensão da imagem de
(ou seja, o posto de
), vamos montar a matriz associada e calcular seu posto.
Passo 2
A matriz
que representa
na base canônica é
Aplicamos operações elementares de linha para escalonar:
-
e . Isso dá
Passo 3
Observamos que a terceira linha é múltiplo da segunda:
Logo há apenas duas linhas independentes, de modo que o posto de
é
. Assim,
Resposta
(B) 2