Q7:
Em qual dos sistemas lineares abaixo (nas variáveis x, y e z ) o conjunto-solução tem dimensão 1 ?
(A) \left\{\begin{array}{c}8 x+24 y+4 z=12, \\\\ 6 x+18 y+3 z=9 .\end{array}\right.
(B) \left\{\begin{aligned} 24 x+4 y+12 z & =8, \\\\ 18 x+3 y+9 z & =6 .\end{aligned}\right.
(C) \left\{\begin{aligned} 2 x+6 y+z & =3, \\\\ 4 y+5 z & =8, \\\ z & =7 .\end{aligned}\right.
(D) \left\{\begin{array}{r}2 x+6 y+z=3, \\\\ 10 x+30 y+5 z=15, \\\\ 4 y+5 z=8\end{array}\right.
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado apresenta quatro sistemas lineares em (x,y,z) e pede em qual deles o conjunto-solução é uma reta (dimensão 1). O conteúdo envolve análise de posto (rank) da matriz do sistema e uso da fórmula
\dim(\text{solução}) = n - \rank(A)
para n=3.
Passo 2
Lembrando que, se o sistema for compatível, a dimensão do espaço afim de soluções é