(a) Calcule as coordenadas de e na base , ou seja, para .
Dica: Se , use A^-1=(ccc12 & 12 & -12 -12 & 12 & 12 12 & -12 & 12).
(1,5 ponto)
(b) Determine a matriz de T na base beta, isto é, [T]beta beta.
(0,75 ponto)
(c) Calcule as matrizes de mudança de base entre beta e E :
lfloor IrfloorE beta e lfloor Irfloorbeta E
Dica: calcule primeiro lfloor IrfloorE beta e, em seguida, use esse resultado para obter [I]beta E.
(0,75 ponto)
Passo 1
O enunciado pede (a) as coordenadas de T(vi) na base beta, (b) a matriz de T em beta e (c) as matrizes de mudança de base entre beta e a base canônica E. O conteúdo usado é a relação
[T(v)]beta=A^-1,[T(v)]E,
onde A é a matriz cujas colunas são os vetores de beta em coordenadas canônicas.
Passo 2
Calcular T(vi) na base canônica.
Para vec v1=(1,1,0):
T(1,1,0) = (1+1,;1+0,;1+0) = (2,1,1)
Para vec v2=(0,1,1):
T(0,1,1) = (0+1,;1+1,;0+1) = (1,2,1)
Para vec v3=(1,0,1):
T(1,0,1) = (1+0,;0+1,;1+1) = (1,1,2)
Passo 3
Escrever a matriz A (colunas = vec v1,vec v2,vec v3) e usar o inverso dado: