Seja
uma transformação linear. Determine se as afirmações abaixo são Verdadeiras ou Falsas justificando sua resposta.
(f)
então
não é injetora.
(f)
Passo 1
O enunciado considera uma transformação linear
e afirma que, se
, então
não é injetora. Vamos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem (teorema da dimensão) para analisar essa condição.
Passo 2
Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem temos
Passo 3
Como
, vale
Logo
Passo 4
Tendo
, segue que
. Isso significa que existe vetor não zero mapeado para zero, ou seja,
não é injetora.
Resposta
Verdadeira.