base de M2 times 2.
Ache as matrizes das transformações lineares pedidas abaixo:
(d) Sendo T: R^2 M2 times 2 dada por T(x, y)=(cc6 x+9 y & 2 x+3 y x & y) ache [T]A, D.
Passo 1
O enunciado fornece a transformação T:R^2to M2times2 definida por
T(x,y)=6x+9y & 2x+3y x & y
e as bases
A=(1,1),,(-1,1)subsetR^2
e
D=D1,D2,D3,D4subset M2times2,
onde
D1=1&11&1,; D2=1&11&0,; D3=1&10&0,; D4=1&00&0
Queremos encontrar a matriz de T na base de partida A e na base de chegada D, ou seja, [T]A,D.
Passo 2
Para cada vetor vj de A calculamos T(vj) e escrevemos o resultado como combinação linear de D1,D2,D3,D4. Os coeficientes formam a j-ésima coluna de [T]A,D.
Igualando entradas obtemos ;c1=1,;c1+c2=1implies c2=0,;c1+c2+c3=5implies c3=4,;c1+c2+c3+c4=15implies c4=10
Logo a primeira coluna de [T]A,D é l[1,;0,;4,;10r]^T.