Seja a transformação linear,
, onde:
e sejam as bases
e
e
e
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
. O conteúdo é “matriz de transformação linear em bases não canônicas”: devemos calcular
e expressá-los como combinação linear de
. As coordenadas desses vetores formarão as colunas de
.
Passo 2
Calculemos primeiro as imagens pelos vetores de
:
Passo 3
Para
Isso dá o sistema
Da segunda equação (a = 2 - 3b]. Substituindo na primeira:
Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Para
que gera
Da segunda equação (a = -1 -3b]. Substituindo:
As coordenadas de
em
são
.
Passo 5
Para
resultando em
Da segunda (a = -2 -3b]. Substituindo:
As coordenadas de
em
são
.
Passo 6
Agrupando as coordenadas obtidas, a matriz de
relativa às bases
e
tem colunas