Encontre o polinômio cúbico que interpola os pontos dados.
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Queremos achar um polinômio cúbico
que passe por
,
,
e
. Vamos montar um sistema de quatro equações em
.
Passo 2
Substituindo cada ponto em
e eliminando
por diferenças, obtemos
(1)
(2)
(3)
(4)
Fazendo (2) (1):
(1)
(2)
(3)
(4)
Fazendo (2)
Fazendo (3)
(2):
Fazendo (4)
(3):
Passo 3
Substituindo
nas duas últimas:
Da primeira
. Substituindo na segunda:
e então
Passo 4
Agora
. Para
, use (2):
Passo 5
Pronto, o polinômio é