Seja T uma transformação linear T: R^2 R^3 tal que T(0,1)=(2,1,0) e T(4,5)=(3,1,1)
Ache T(x, y);

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^3 e informa
T(0,1)=(2,1,0), T(4,5)=(3,1,1)
Queremos encontrar uma fórmula para T(x,y). Vamos usar a base canônica de R^2 e a linearidade de T.

Passo 2

Denotemos
e1=(1,0), e2=(0,1), v=T(e2)=(2,1,0), u=T(e1)
Como (4,5)=4e1+5e2, pela linearidade temos
T(4,5)=4,T(e1)+5,T(e2)=4u+5v

Passo 3

Sabendo que T(4,5)=(3,1,1) e v=(2,1,0), obtemos
4u+5(2,1,0)=(3,1,1) implies 4u=(3,1,1)- (10,5,0)=(-7,-4,1)
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u=T(1,0)=l(-tfrac74,-1,tfrac14r)

Passo 4

Para (x,y)inR^2,
T(x,y)=x,T(1,0)+y,T(0,1) =xl(-tfrac74,-1,tfrac14r)+y(2,1,0) =l(-tfrac74x+2y,,-x+y,,tfrac14xr)

Resposta

T(x,y)=l(-tfrac74x+2y,,-x+y,,tfrac14xr)

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