Verifique se as seguintes transformações são lineares ou não! Justifique!
onde
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
dada por
é linear ou não. O conteúdo é transformação linear em espaços vetoriais, e vamos usar a definição que exige aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Definição de linearidade:
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 3
Verificação da aditividade. Seja
e
. Então
Passo 4
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 5
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.