Seja
uma transformação linear tal que
Determine
tal que a matriz canônica da transformação,
, é dada por
onde
é a matriz do item anterior.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e informa as imagens dos vetores
No item anterior foi obtida a matriz
de
relativa à base
. Agora queremos a matriz canônica
na base canônica, e sabemos que ela se obtém por
onde
é a matriz de mudança de base de
para a base canônica.
Passo 2
Para montar
basta colocar como colunas as coordenadas dos vetores de
na base canônica. Primeiro verificamos que
é independente (o determinante da matriz cujas colunas são
é
), logo
é invertível.
Passo 3
Formando
com as colunas
,
e
, obtemos