Seja a transformada de Laplace da solução do PVI sendo f(t)=l1, se 0 <= t<10, 0, se t >= 10
(1 ponto) Obtenha L(y)(s).
Passo 1
A questão apresenta o PVI y''+3y'+2y=f(t) com condições iniciais y(0)=0, y'(0)=0 e forçamento f(t)=1 para 0<= t<10 e f(t)=0 para t>=10. Vamos usar transformada de Laplace de derivadas para achar Ly(s).
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na EDO, lembrando que Ly''(s)=s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0) e Ly'(s)=sY(s)-y(0), obtemos
s^2Y(s)+3,sY(s)+2Y(s)=Lf(t)(s)
Passo 3
Para achar Lf(t)(s), escrevemos
f(t)=1cdot u(t)-1cdot u(t-10)
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Lf(t)(s)=1s-e^-10ss=1-e^-10ss
Passo 4
Substituindo Lf(t)(s) na equação e isolando Y(s), temos